(untitled) (Technological Innovations Journal, 2024)
Introdução: Os programas de aplicação em matemática tiveram um impacto significativo na resolução de sistemas de equações não lineares e estão impactando várias áreas. Em uma equação não linear, nem sempre é fácil determinar sua raiz ou ponto de convergência; é necessário analisar e restringir o comportamento das funções que a compõem. Objetivo: Desenvolver um programa matemático para resolver sistemas de equações não lineares, selecionando o método mais eficiente e apresentando resultados que incluam a análise de convergência e estabilidade dos métodos iterativos implementados. Método: Para resolver o sistema do tipo V(X)=0, foram utilizados métodos como Iteração Simples, Gradiente, Newton, Newton Modificado e Quasi-Newton. Para o desenvolvimento do programa de aplicação, foi utilizado o Visual C++ 6.0 juntamente com as bibliotecas do Matlab 6.5 para o cálculo de notações matemáticas. Resultados: Foi desenvolvido um programa de aplicação chamado SMENLI (Software Matemático para resolver Equações Não Lineares), que implementou diversos métodos iterativos para resolver 20 sistemas de equações não lineares. Desses, 15 convergiram e 5 divergiram. Alguns não convergiram devido ao ponto inicial fornecido ao programa, que utiliza um analisador léxico. Além disso, é importante lembrar que nem todos os sistemas de equações não lineares têm solução. Conclusões: Descobriu-se que os métodos de Newton e Newton Modificado são os mais eficientes em termos de convergência, destacando-se por seu menor tempo e menos iterações em comparação com outros métodos implementados. No entanto, em casos excepcionais com certos sistemas de equações não lineares, o método Quasi-Newton pode ser superior aos outros.